Códigos convolucionais para codificação em rede com múltiplos envios

In this thesis, we aim to provide a general overview of the area of multi-shot codes for network coding. We will review the approaches and results proposed so far and present slightly more general definitions of rank metric block and convolutional codes that allows a wider set of rates than the definitions of rank metric codes that exist in the literature. We also present, within this new framework, the notion of column rank distance of a rank metric convolutional code. We investigate it properties and derive an upper-bound that allows us to extend the notions of Maximum Distance Profile and Strongly-Maximum Distance Separable convolutional codes to some rank metric codes analogues. We focused on the development of channel encoders as a mechanism that allows the recovery of the data lost during the transmission. We also concentrate on the construction of novel classes of MRD convolutional codes. In particular we aim at extending the constructions presented by Napp, Pinto, Rosenthal and Vettori, in order to increase the degree of the code and consequently it error correction capability. As alternative to rank metric convolutional codes, we present a novel scheme by concatenation of a Hamming metric convolutional code (as outer code) and a rank metric block code (as a inner code). The proposed concatenated code is defined over the base finite field instead of over several extension finite fields and pretend to reduce the complexity of encoding and decoding process and moreover use the more general definition of rank metric code in order to be more natural.Nesta tese, pretendemos mostrar uma visão geral da área de códigos multishot na codificação em redes. Para o efeito, iremos rever as abordagens e resultados propostos até agora e apresentar definições um pouco mais gerais de códigos a blocos e códigos convolucionais que permitem uma ampliação das definições de códigos de métrica rank que já existem na literatura. Também apresentamos, dentro desta nova estrutura, a noção de distância de coluna de um código convolucional de métrica rank. Investigamos as suas propriedades e derivamos um limite superior para o valor da mesma, que nos permite estender as noções de MDP e Strongly MDS para os códigos de métrica rank. Iremos também focar-nos no desenvolvimento de codificadores de canal como mecanismo que permite uma melhor recuperação dos dados perdidos durante o processo de transmissão. Também nos concentramos na construção de novas classes de códigos convolucionais MRD. Em particular, pretendemos estender as construções apresentadas por Napp, Pinto, Rosenthal e Vettori, com o intuito de incrementar o grau do código e, consequentemente, melhorar a sua capacidade corretora. Como alternativa aos códigos convolucionais de métrica rank, apresentamos um novo esquema usando concatenação de um código convolucional de métrica Hamming (como código externo) e um código a bloco de métrica rank (como um código interno). O código concatenado proposto é definido sobre o corpo finito base, com o intuito de reduzir a complexidade do processo de codificação e decodificação e, além disso, usa a definição mais geral de código de métrica rank, tornando o processo mais natural.Programa Doutoral em Matemátic

O racíocínio matemático e a elaboração e prova de conjeturas com recurso a AGD’s : um estudo de caso no 3º Cíclo do Ensino Básico e Secundário

Mestrado em Ensino de Matemática do 3º Ciclo do Ensino Básico e no SecundárioEste trabalho tem como finalidade analisar as dificuldades que os alunos têm durante a elaboração e prova de conjeturas e mais especificamente na justificação de resultados. Para isso, procedeu-se, no âmbito da Prática de Ensino supervisionada (PES), à planificação e implementação de tarefas, nas turmas do 8.º ano e 10.ºano da orientadora de estágio da investigadora. Esta investigação desenvolveu-se em torno de tarefas de caráter exploratório, para a introdução e exploração de conceitos ligados à Geometria Esférica no âmbito do Ano Internacional da Matemática e do Planeta Terra. O estudo insere-se numa abordagem qualitativa e no paradigma interpretativo. A recolha de dados foi realizada a partir das produções escritas dos alunos (resolução das tarefas) e da observação direta (cujas informações foram registadas na forma de notas de campo). A análise de dados incidiu sobre todos os alunos, no sentido de se apurar as dificuldades existentes, tipos de justificações produzidas (classificadas de acordo com os estudos de Gutiérrez) e impacto do recurso a AGD’s. A consecução das tarefas integrantes deste estudo, em comunhão com os recursos tecnológicos usados, permitiram criar condições para que os alunos formulassem e explorassem conjeturas geométricas de forma mais simples e atrativa. Os resultados indicam que as principais dificuldades dos alunos na prova de conjeturas, e mais especificamente na justificação de resultados, se prendem com explicação do seu raciocínio e do que veem e com a manipulação dos AGD’s, sendo que está última foi sendo eliminada durante o decorrer das tarefas. Os resultados indicam também que, apesar das dificuldades iniciais, os AGD’s se revelaram positivos e estimulantes para as tarefas realizadas. O desenvolvimento de um individuo que procura assumir posições de forma esclarecida é muito importante, para que possa tomar uma atitude interveniente e dedicada. Desta forma, este trabalho realça a importância da realização de atividades que melhorem a capacidade de raciocínio, que instiguem o pensamento crítico e que promovam a comunicação, contribuindo assim para a estruturação e formação do aluno enquanto indivíduo.This research aims to analyze the difficulties that students have when they are solving conjectures and more specifically in results justification. For the effect, we proceeded with tasks planning and implementation in groups of 8th and 10th grade. This research has developed around of exploratory tasks, in order to introduce and explore concepts related to Spherical Geometry under the International Year of Mathematics of Planet Earth. The study is part of a qualitative approach and interpretative perspective. Data collection was performed from the writings of students (task resolution) and direct observation (whose information was recorded in the form of field notes). Data analysis focused on all students, in order to ascertain the difficulties that they has, types of justifications produced (classified according to studies Gutiérrez) and impact of using AGD’s. The achievement of tasks, in communion with the technological resources used, helping to create conditions for students to formulate and explore geometric conjectures in a simple and attractive way. The results show that the main students’ difficulties in the conjectures proof, and more specifically in the results justification, are related to the explanation of their reasoning, of what they see and with the manipulation of the AGD's, despite of this aspect was being eliminated during the course of tasks. The results also indicate that, despite initial difficulties, the AGD's proved thenself positive and stimulating for the tasks performed. The development of an individual who seeks to take an informed position is very important, so he can take a proactive and dedicated approach. Consequently, this study highlights the importance of activities that improve the ability of reasoning, that encourage critical thinking and promote communication, thereby contributing to the structuring and formation of the student as an individual

Characterisation of microbial attack on archaeological bone

As part of an EU funded project to investigate the factors influencing bone preservation in the archaeological record, more than 250 bones from 41 archaeological sites in five countries spanning four climatic regions were studied for diagenetic alteration. Sites were selected to cover a range of environmental conditions and archaeological contexts. Microscopic and physical (mercury intrusion porosimetry) analyses of these bones revealed that the majority (68%) had suffered microbial attack. Furthermore, significant differences were found between animal and human bone in both the state of preservation and the type of microbial attack present. These differences in preservation might result from differences in early taphonomy of the bones. © 2003 Elsevier Science Ltd. All rights reserved